Комплексна и Риманова геометрия и приложения
Проект № КП-06-Н82/6
Базова организация:
Институт по математика и информатика при Българска Академия на Науките
Ръководител на научния колектив:
Проф. д-р Величка Милушева
Източник на финансиране:
Фонд „Научни изследвания”, Конкурс за финансиране на фундаментални научни изследвания – 2024 г.
Срок на изпълнение:
декември 2024 г. – декември 2027 г.
Колектив:
Проф. д-р Величка Милушева
ИМИ-БАН, ръководител
Чл.-кор. проф. дмн Николай Николов
ИМИ-БАН
Ас. д-р Мария Трибула
Adam Mickiewicz University in Poznan и ИМИ-БАН, учен от чужбина
Гл.-ас. д-р Виктория Бенчева-Петрова
ИМИ-БАН и ВТУ „Св. св. Кирил и Методий“, постдокторант
Проф. дмн Йохан Тодоров Давидов
ИМИ-БАН, асоцииран член, професор емеритус
Проф. д-р Огнян Касабов
ИМИ-БАН, пенсионер
Работна програма:
Работен пакет 1.
Аналитични и геометрични проблеми в многомерния комплексен анализ
Работен пакет 2.
Геометрия на обобщени туистрони пространства
Работен пакет 3.
Проблем на Lund-Regge за повърхнини в 4-мерни псевдо-Евклидови пространства
Очаквани резултати:
- Намиране на оптимална регулярност на границата на област в Cn, за която видимостта на Кобаяши влече псевдоизпъкналост.
- Представяне на ограничени линейни оператори между пространства от холоморфни функции за определени класове области в Cn чрез зародиши на холоморфни функции.
- Установяване на възможните класове на Грей-Хервела на естествени Ермитови структури върху обобщено туисторно пространство.
- Получаване на глобална (безкоординатна) формула за кривината на естествена Риманова метрика върху обобщено туисторно пространство и намиране на условия върху базовото многообразие, при които тази метриката е Айнщайнова.
- Намиране на условия върху две обобщени Риманови мeтрики върху едно многообразие, при които те определят „съвпадащи“, т.е. еквивалентни в подходящ смисъл, обобщени туисторни пространства, разгледани с техните естествени обобщени почти комплексни структури.
- Описване на класа на т.нар. marginally trapped (квази-минимални) повърхнини чрез минимален брой частни диференциални уравнения.
- Въвеждане на специални (еднозначно определени) параметри върху повърхнините в 4-мерното Евклидово пространство, които позволяват редуциране на броя на ЧДУ, определящи повърхнините.
- Въвеждане на специални изотропни параметри за Лоренцовите повърхнини с паралелно нормирано векторно поле на средната кривина в псевдо-Евклидово пространство с неутрална метрика и решаване на проблема на Lund-Regge за този клас повърхнини.
- Конструиране на меридианни повърхнини в 4-мерно пространство на Минковски и изследване на техните основни инварианти.
